Bantuan Kerja Rumah Persamaan Bulatan

Persamaan bulatan menerangkan setiap titik yang terletak pada jarak yang sama (jejari) daripada satu titik tetap (pusat). Kebanyakan soalan buku teks sama ada memberikan pusat dan jejari lalu meminta persamaannya, atau memberikan persamaan lalu meminta pelajar mengenal pasti pusat, jejari, atau sama ada sesuatu titik terletak pada bulatan itu.

Topik biasa

Bentuk piawai

Bulatan dengan pusat (h, k) dan jejari r mempunyai persamaan (x - h)² + (y - k)² = r². Apabila pusatnya ialah asalan (0, 0), ini dipermudahkan menjadi x² + y² = r².

Membaca pusat dan jejari

Diberi persamaan yang sudah berada dalam bentuk piawai, pusatnya ialah (h, k) — perhatikan PENUKARAN TANDA, kerana rumus itu menolak h dan k — dan jejarinya ialah punca kuasa dua bagi nombor di sebelah kanan.

Penyempurnaan kuasa dua

Jika persamaan diberi dalam bentuk kembangan (x² + y² + Dx + Ey + F = 0), kumpulkan sebutan x dan sebutan y secara berasingan dan sempurnakan kuasa dua bagi setiap satu untuk menukarnya semula kepada bentuk piawai.

Menguji sama ada sesuatu titik terletak pada bulatan

Gantikan koordinat titik itu ke dalam persamaan — jika kedua-dua belah sama, titik itu terletak tepat pada bulatan; jika belah kiri kurang daripada r², titik itu berada di dalam; jika lebih besar, titik itu berada di luar.

Garis tangen dan jejari

Garis tangen kepada bulatan menyentuhnya pada tepat satu titik, dan pada titik itu garis tangen sentiasa berserenjang dengan jejari yang dilukis kepadanya — keserenjangan inilah fakta utama yang digunakan untuk mencari persamaan garis tangen.

Contoh berpandu

Cari persamaan bulatan berpusat (0, 0) yang melalui titik (3, 4).

Jejari ialah jarak dari pusat ke titik yang diberi pada bulatan itu.
Oleh sebab pusatnya ialah asalan, gunakan rumus jarak: r = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Gantikan pusat (0, 0) dan jejari 5 ke dalam bentuk piawai (x - h)² + (y - k)² = r².
Ini memberikan x² + y² = 25.

Jawapan: x² + y² = 25 (berpusat di asalan, jejari 5).

Dapatkan bantuan dengan Equation of a Circle

AI Solve Quiz melalui proses pengenalpastian pusat-jejari dan penyempurnaan kuasa dua yang sama seperti ditunjukkan di atas bagi soalan persamaan bulatan yang difoto, memaparkan setiap baris perantaraan dan bukan terus melompat ke persamaan akhir.

Tambah ke Chrome — percuma Lihat cara ia berfungsi

Soalan yang kerap ditanya

Mengapa pusat ditulis dengan tanda tolak dalam rumus? ▼

Rumus (x - h)² + (y - k)² = r² datang terus daripada rumus jarak antara titik (x, y) dan pusat (h, k). Jadi jika persamaan menunjukkan (x - 3)², koordinat-x pusatnya ialah +3, bukan -3 — persamaan itu menolak koordinat pusat.

Bagaimana saya tahu sama ada persamaan itu memang bulatan? ▼

Selepas menyempurnakan kuasa dua, sebelah kanan mestilah nombor positif untuk persamaan itu mewakili bulatan sebenar. Jika ia bersamaan sifar, "bulatan" itu sebenarnya hanyalah satu titik; jika ia negatif, tiada bulatan sebenar wujud.

Adakah nombor di sebelah kanan persamaan itu jejarinya? ▼

Tidak — itu ialah jejari KUASA DUA. Kesilapan yang sangat biasa ialah membaca (x - h)² + (y - k)² = 25 lalu menulis jejari sebagai 25 dan bukannya mengambil punca kuasa dua untuk mendapat 5. Sentiasa ambil punca kuasa dua nombor akhir itu sebelum menyatakan jejari.

Apakah hubungan antara persamaan bulatan dan rumus jarak? ▼

Persamaan bulatan ITU SENDIRI ialah rumus jarak, cuma disusun semula. Jarak antara mana-mana titik (x, y) dan pusat (h, k) ialah √((x-h)² + (y-k)²). Menyamakan jarak itu dengan jejari tetap r dan menguasaduakan kedua-dua belah untuk menghapuskan punca kuasa dua menghasilkan tepat (x - h)² + (y - k)² = r² — setiap titik yang memenuhi persamaan ini, mengikut takrifnya, berada tepat r unit dari pusat.

Mata pelajaran berkaitan

Linear Equations Persamaan linear ialah sebarang persamaan yang pemboleh ubahnya muncul hanya pada kuasa pertama — tiada kuasa dua, tiada punca, dan tiada pemboleh ubah bersendirian di dalam penyebut. Kerja rumah buku teks biasanya mencampurkan pecahan, tanda kurung dan pemboleh ubah di kedua-dua belah, dan di situlah kebanyakan kesilapan berlaku walaupun kaedah asasnya tidak pernah berubah. Angle Relationships in Parallel Lines Apabila garis lurus (garis rentas lintang) merentasi dua garis selari, ia menghasilkan lapan sudut kesemuanya, dan kerja rumah geometri biasanya meminta pelajar menamakan dan mengira pasangan sudut tertentu antaranya — punca kekeliruan yang kerap kerana beberapa nama pasangan sudut kedengaran serupa. Graphing Quadratic Functions Fungsi kuadratik y = ax² + bx + c menghasilkan graf berbentuk parabola, dan kebanyakan soalan kerja rumah meminta ciri-ciri tertentu lengkung itu — verteksnya, paksi simetrinya, atau arah bukaannya — dan bukannya plot titik demi titik yang lengkap. Verb Tense Exercises Latihan isi tempat kosong kala kata kerja memberikan satu ayat dengan kata kerja dalam kurungan dan meminta pelajar menulis bentuk yang betul — pilihan yang tepat hampir selalu datang daripada petunjuk masa di tempat lain dalam ayat itu, bukan daripada menghafal kata kerja itu secara berasingan.

Halaman ini menerangkan satu corak kerja rumah yang biasa untuk tujuan pembelajaran. Sentiasa patuhi dasar integriti akademik sekolah anda.