Bantuan Kerja Rumah Persamaan Linear

Persamaan linear ialah sebarang persamaan yang pemboleh ubahnya muncul hanya pada kuasa pertama — tiada kuasa dua, tiada punca, dan tiada pemboleh ubah bersendirian di dalam penyebut. Kerja rumah buku teks biasanya mencampurkan pecahan, tanda kurung dan pemboleh ubah di kedua-dua belah, dan di situlah kebanyakan kesilapan berlaku walaupun kaedah asasnya tidak pernah berubah.

Topik biasa

Mengasingkan pemboleh ubah

Kenakan operasi yang sama pada kedua-dua belah persamaan untuk memindahkan sebutan merentasi tanda sama dengan, sehingga tinggal satu sebutan pemboleh ubah di satu belah.

Hapuskan pecahan dan tanda kurung dahulu

Darabkan setiap sebutan dengan penyebut sepunya terkecil sebelum mengasingkan pemboleh ubah, dan kembangkan tanda kurung dengan sifat kalis agihan supaya tiada langkah yang tersilap menggugurkan sebutan.

Pemboleh ubah di kedua-dua belah

Kumpulkan semua sebutan pemboleh ubah di satu belah dan semua pemalar di belah yang lain sebelum membahagi, dan bukannya cuba mengasingkan pemboleh ubah dalam satu langkah sahaja.

Menyemak penyelesaian

Gantikan jawapan semula ke dalam persamaan asal (yang belum dipermudahkan) — jika kedua-dua belah sepadan, penyelesaian itu disahkan; jika tidak, ada kesilapan aritmetik berlaku di salah satu langkah.

Menukar masalah berayat kepada persamaan

Berikan pemboleh ubah kepada kuantiti yang tidak diketahui terlebih dahulu, kemudian terjemahkan setiap frasa kepada operasi mengikut susunan ia diterangkan — "tiga kurang daripada dua kali sesuatu nombor" menjadi 2x - 3, bukan 3 - 2x, jadi susunan perkataan sahaja boleh menyongsangkan tanda jika dibaca secara cuai.

Contoh berpandu

Selesaikan untuk x: (2x + 3) / 4 = (x - 1) / 3 + 1

Hapuskan pecahan dengan mendarabkan setiap sebutan dengan 12 (penyebut sepunya terkecil bagi 4 dan 3): 3(2x + 3) = 4(x - 1) + 12.
Kembangkan di kedua-dua belah: 6x + 9 = 4x - 4 + 12, yang dipermudahkan menjadi 6x + 9 = 4x + 8.
Pindahkan sebutan pemboleh ubah ke satu belah dengan menolak 4x daripada kedua-dua belah: 2x + 9 = 8.
Asingkan x dengan menolak 9 daripada kedua-dua belah: 2x = -1.
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2: x = -1/2.

Jawapan: x = -1/2. Semakan: (2(-1/2) + 3)/4 = 2/4 = 1/2, dan (-1/2 - 1)/3 + 1 = -1/2 + 1 = 1/2 — kedua-dua belah sepadan.

Dapatkan bantuan dengan Linear Equations

AI Solve Quiz membaca persamaan linear yang difoto atau ditaip dan menunjukkan kaedah pengasingan langkah demi langkah yang sama seperti di atas, supaya pelajar boleh membandingkan kerja mereka sendiri baris demi baris dan bukan sekadar melihat jawapan akhir.

Tambah ke Chrome — percuma Lihat cara ia berfungsi

Soalan yang kerap ditanya

Mengapa saya perlu menghapuskan pecahan sebelum mengasingkan pemboleh ubah? ▼

Bekerja dengan pecahan pada setiap langkah menggandakan peluang berlakunya kesilapan aritmetik. Mendarabkan keseluruhan persamaan dengan penyebut sepunya terkecil di peringkat awal menghapuskan pecahan secara kekal, jadi setiap langkah seterusnya hanyalah aritmetik integer biasa.

Bagaimana jika pemboleh ubah terhapus sepenuhnya? ▼

Jika kedua-dua belah menjadi sama (contohnya 5 = 5), persamaan itu benar untuk setiap nilai x (penyelesaian tak terhingga banyaknya). Jika kedua-dua belah menjadi pernyataan palsu (contohnya 5 = 8), persamaan itu tiada penyelesaian — kedua-dua belah tidak akan pernah sama.

Apakah perbezaan antara persamaan dan ungkapan? ▼

Ungkapan (seperti 2x + 3) tiada tanda sama dengan dan hanya boleh dipermudahkan, bukan "diselesaikan" — ia tidak mempunyai satu jawapan berangka. Persamaan (seperti 2x + 3 = 7) menyamakan dua ungkapan antara satu sama lain dan boleh diselesaikan untuk mencari nilai x yang menjadikan pernyataan itu benar.

Mengapa dibenarkan melakukan perkara yang sama pada kedua-dua belah persamaan? ▼

Persamaan ialah pernyataan bahawa dua kuantiti adalah tepat sama. Menambah, menolak, mendarab atau membahagi kedua-dua belah dengan nilai bukan sifar yang sama mengekalkan keseimbangan itu — seperti menambah pemberat yang sama pada kedua-dua piring penimbang, kedua-dua belah kekal sama walaupun nilai individunya berubah. Inilah keseluruhan justifikasi di sebalik setiap langkah yang digunakan untuk mengasingkan pemboleh ubah.

Mata pelajaran berkaitan

Equation of a Circle Persamaan bulatan menerangkan setiap titik yang terletak pada jarak yang sama (jejari) daripada satu titik tetap (pusat). Kebanyakan soalan buku teks sama ada memberikan pusat dan jejari lalu meminta persamaannya, atau memberikan persamaan lalu meminta pelajar mengenal pasti pusat, jejari, atau sama ada sesuatu titik terletak pada bulatan itu. Angle Relationships in Parallel Lines Apabila garis lurus (garis rentas lintang) merentasi dua garis selari, ia menghasilkan lapan sudut kesemuanya, dan kerja rumah geometri biasanya meminta pelajar menamakan dan mengira pasangan sudut tertentu antaranya — punca kekeliruan yang kerap kerana beberapa nama pasangan sudut kedengaran serupa. Graphing Quadratic Functions Fungsi kuadratik y = ax² + bx + c menghasilkan graf berbentuk parabola, dan kebanyakan soalan kerja rumah meminta ciri-ciri tertentu lengkung itu — verteksnya, paksi simetrinya, atau arah bukaannya — dan bukannya plot titik demi titik yang lengkap. Verb Tense Exercises Latihan isi tempat kosong kala kata kerja memberikan satu ayat dengan kata kerja dalam kurungan dan meminta pelajar menulis bentuk yang betul — pilihan yang tepat hampir selalu datang daripada petunjuk masa di tempat lain dalam ayat itu, bukan daripada menghafal kata kerja itu secara berasingan.

Halaman ini menerangkan satu corak kerja rumah yang biasa untuk tujuan pembelajaran. Sentiasa patuhi dasar integriti akademik sekolah anda.