مساعدة في واجبات المعادلات الخطية

المعادلة الخطية هي أي معادلة يظهر فيها المتغيّر بالأس الأول فقط — لا مربّعات، ولا جذور، ولا متغيّر في مقامٍ بمفرده. عادةً ما تمزج واجبات الكتب المدرسية بين الكسور والأقواس والمتغيّرات على الطرفين، وهنا تتسلّل معظم الأخطاء رغم أن الطريقة الأساسية لا تتغيّر أبدًا.

المواضيع الشائعة

عزل المتغيّر

طبّق العملية نفسها على طرفَي المعادلة لنقل الحدود عبر علامة المساواة، بهدف الوصول إلى حدٍّ واحد يحتوي على المتغيّر في طرفٍ واحد.

التخلّص من الكسور والأقواس أولًا

اضرب كل حدٍّ في المقام المشترك الأصغر قبل عزل المتغيّر، وافكُك الأقواس باستخدام خاصية التوزيع حتى لا تُسقط أي خطوة حدًّا من الحدود دون قصد.

المتغيّرات على الطرفين

اجمع كل الحدود التي تحتوي على المتغيّر في طرف وكل الثوابت في الطرف الآخر قبل القسمة، بدلًا من محاولة عزل المتغيّر بخطوة واحدة.

التحقّق من الحل

عوّض بالإجابة في المعادلة الأصلية (غير المبسّطة) — إذا تطابق الطرفان فالحل مؤكَّد؛ وإن لم يتطابقا فقد وقع خطأ حسابي في مكانٍ ما بين الخطوات.

تحويل المسألة اللفظية إلى معادلة

أسنِد متغيّرًا للكمية المجهولة أولًا، ثم ترجم كل عبارة إلى عملية حسابية بالترتيب الذي وردت به — فعبارة "ثلاثة أقل من ضعف عدد" تصبح 2x - 3 لا 3 - 2x، أي أن ترتيب الكلمات وحده قد يعكس الإشارة إذا قُرئ بتسرّع.

مثال محلول

أوجد قيمة x: ‏(2x + 3) / 4 = (x - 1) / 3 + 1

تخلّص من الكسور بضرب كل حدٍّ في 12 (المقام المشترك الأصغر للعددين 4 و3): 3(2x + 3) = 4(x - 1) + 12.
وزّع على الطرفين: 6x + 9 = 4x - 4 + 12، وهو ما يُبسَّط إلى 6x + 9 = 4x + 8.
انقل الحدود التي تحتوي على المتغيّر إلى طرف واحد بطرح 4x من الطرفين: 2x + 9 = 8.
اعزل x بطرح 9 من الطرفين: 2x = -1.
اقسم الطرفين على 2: x = -1/2.

الإجابة: x = -1/2. التحقّق: ‏(2(-1/2) + 3)/4 = 2/4 = 1/2، و(-1/2 - 1)/3 + 1 = -1/2 + 1 = 1/2 — الطرفان متطابقان.

احصل على مساعدة في Linear Equations

يقرأ AI Solve Quiz معادلة خطية مصوَّرة أو مكتوبة ويعرض طريقة العزل نفسها خطوة بخطوة الموضّحة أعلاه، ليتمكّن الطالب من مقارنة حلّه سطرًا بسطر بدلًا من رؤية الإجابة النهائية فقط.

أضف إلى Chrome — مجاناً اكتشف كيف يعمل

الأسئلة الشائعة

لماذا أحتاج إلى التخلّص من الكسور قبل عزل المتغيّر؟ ▼

التعامل مع الكسور في كل خطوة يضاعف احتمال وقوع خطأ حسابي. وضرب المعادلة كاملةً في المقام المشترك الأصغر منذ البداية يزيل الكسور نهائيًا، فتصبح كل خطوة متبقّية عملياتٍ حسابية بأعداد صحيحة فقط.

ماذا لو اختفى المتغيّر تمامًا؟ ▼

إذا أصبح الطرفان متطابقين (مثل 5 = 5)، فالمعادلة صحيحة لكل قيم x (عدد لا نهائي من الحلول). وإذا أصبح الطرفان عبارةً خاطئة (مثل 5 = 8)، فلا حلّ للمعادلة — إذ لا يمكن أن يتساوى الطرفان أبدًا.

ما الفرق بين المعادلة والمقدار الجبري؟ ▼

المقدار الجبري (مثل 2x + 3) لا يحتوي على علامة مساواة ولا يمكن إلا تبسيطه، لا "حلّه" — فليست له إجابة عددية واحدة. أما المعادلة (مثل 2x + 3 = 7) فتساوي بين مقدارَين ويمكن حلّها لإيجاد قيمة x التي تجعل العبارة صحيحة.

لماذا يجوز إجراء العملية نفسها على طرفَي المعادلة؟ ▼

المعادلة عبارة تنصّ على أن كميتَين متساويتان تمامًا. وجمع القيمة نفسها إلى الطرفين أو طرحها منهما أو ضربهما أو قسمتهما على قيمة واحدة غير صفرية يحافظ على هذا التوازن — تمامًا كإضافة أوزان متساوية إلى كفّتي ميزان، إذ يبقى الطرفان متساويين وإن تغيّرت قيمة كلٍّ منهما. وهذا هو التبرير الكامل وراء كل خطوة تُستخدم لعزل المتغيّر.

تشرح هذه الصفحة نمطًا شائعًا من الواجبات لأغراض الدراسة. التزم دائمًا بسياسة النزاهة الأكاديمية في مدرستك.