مساعدة في واجبات علاقات الزوايا

عندما يقطع مستقيم (قاطع) مستقيمَين متوازيَين، تتكوّن ثماني زوايا في المجموع، وعادةً ما تطلب واجبات الهندسة من الطلاب تسمية أزواج محدّدة منها وعدّها — وهو مصدر ارتباك متكرّر لأن عدة أسماء لأزواج الزوايا تتشابه في اللفظ.

المواضيع الشائعة

الزوايا المتناظرة

الزوايا التي تقع في الموضع النسبي نفسه عند كل تقاطع (مثل الزاويتين العلويّتين اليمنى في كليهما) تكون متساوية عندما يكون المستقيمان متوازيَين.

الزوايا المتبادلة الداخلية

الزوايا الواقعة على جانبَين متقابلَين من القاطع، وكلتاهما بين المستقيمَين المتوازيَين، تكون متساوية عندما يكون المستقيمان متوازيَين.

الزوايا المتبادلة الخارجية

الزوايا الواقعة على جانبَين متقابلَين من القاطع، وكلتاهما خارج المستقيمَين المتوازيَين، تكون متساوية عندما يكون المستقيمان متوازيَين.

الزوايا الداخلية على الجانب نفسه (المتحالفة)

الزوايا الواقعة على الجانب نفسه من القاطع، وكلتاهما بين المستقيمَين المتوازيَين، تكون متكاملة — أي مجموعهما 180°، لا متساويتين.

الزوايا المتقابلة بالرأس والمتجاورة عند تقاطع واحد

عند تقاطع واحد (دون حاجة إلى مستقيمَين متوازيَين)، تكون الزوايا المتقابلة بالرأس — أي الزوجان المتقابلان تمامًا — متساوية دائمًا، بينما تكون الزاويتان المتجاورتان اللتان تشكّلان خطًا مستقيمًا متكاملتَين دائمًا (مجموعهما 180°). ويصحّ هذا بغضّ النظر عن وجود أي مستقيمَين متوازيَين.

مثال محلول

يقطع قاطعٌ مستقيمَين متوازيَين. عند التقاطع الأول، قياس الزاوية العلوية اليمنى 65°. أوجد الزاوية المتناظرة والزاوية المتبادلة الداخلية عند التقاطع الثاني.

الزاوية المتناظرة تقع في الموضع النسبي نفسه (العلوي الأيمن) عند التقاطع الثاني.
بما أن المستقيمَين متوازيان، فالزوايا المتناظرة متساوية، لذا فإن قياس هذه الزاوية 65° أيضًا.
تقع الزاوية المتبادلة الداخلية على الجانب المقابل من القاطع بالنسبة إلى الزاوية المعطاة، وبين المستقيمَين المتوازيَين.
الزوايا المتبادلة الداخلية متساوية عندما يكون المستقيمان متوازيَين، لذا فإن قياس هذه الزاوية 65° أيضًا.

الإجابة: قياس كلٍّ من الزاوية المتناظرة والزاوية المتبادلة الداخلية 65°.

احصل على مساعدة في Angle Relationships in Parallel Lines

يحدّد AI Solve Quiz أي زوجٍ مسمّى من الزوايا يسأل عنه الشكل المصوَّر، ويطبّق قاعدة التساوي أو التكامل المناسبة أعلاه، مع عرض التعليل بدلًا من ذكر قياس الدرجة النهائي فقط.

أضف إلى Chrome — مجاناً اكتشف كيف يعمل

الأسئلة الشائعة

ما أسرع طريقة للتمييز بين الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة؟ ▼

الزوايا المتناظرة تقع في الموضع نفسه عند كل تقاطع (مثل الزاويتين العلويّتين اليسرى في كليهما). أما الزوايا المتبادلة فتقع على جانبَين متقابلَين من القاطع. فإذا أمكنك إزاحة أحد التقاطعَين فوق الآخر دون تدوير، فالمواضع المتطابقة متناظرة؛ والزوايا التي تتبادل الجانبَين متبادلة.

هل تظلّ هذه القواعد صحيحة إذا لم يكن المستقيمان متوازيَين؟ ▼

لا — فتساوي الزوايا المتناظرة والمتبادلة الداخلية والمتبادلة الخارجية مضمون فقط عندما يكون المستقيمان متوازيَين. وإذا لم يكونا متوازيَين، فإن أزواج الزوايا تظلّ موجودة ولها أسماؤها، لكن قياساتها تختلف عمومًا بعضها عن بعض.

كم عدد الزوايا المتكوّنة إجمالًا، وكم قياسًا مختلفًا يوجد بينها؟ ▼

يُنشئ القاطع الذي يقطع مستقيمَين متوازيَين 8 زوايا في المجموع، لكن لا يوجد بينها سوى قياسَين مختلفَين (زاوية ومتمّمتها إلى 180°) — فكل زاوية إمّا تساوي الزاوية المعطاة أو تكمّلها، لأن الزوايا الثماني كلها مرتبطة عبر علاقات التقابل بالرأس والتناظر والتحالف الداخلي.

هل هناك طريقة أسرع لإيجاد كل الزوايا بمجرد معرفة واحدة منها؟ ▼

نعم — بمجرّد معرفة زاوية واحدة، تكون كل زاوية أخرى عند أيٍّ من التقاطعَين إمّا مساوية لها (أزواج متقابلة بالرأس أو متناظرة) أو مكمّلة لها، أي 180° ناقص تلك الزاوية (أزواج متجاورة أو داخلية على الجانب نفسه). فبدلًا من حساب كل زوج من الزوايا باسمه على حدة، صنّف الزوايا الثماني إلى مجموعتَين حسب ما إذا كانت "تميل في الاتجاه نفسه" للزاوية المعطاة أو "في الاتجاه المعاكس"، وكل زاوية في كل مجموعة تشترك في أحد قياسَين محتملَين فقط — وهو اختصار يستحقّ الاستخدام كلما طلب الشكل عدة قياسات للزوايا دفعةً واحدة بدلًا من زوج مسمّى واحد.

تشرح هذه الصفحة نمطًا شائعًا من الواجبات لأغراض الدراسة. التزم دائمًا بسياسة النزاهة الأكاديمية في مدرستك.