Quando una retta (una trasversale) taglia due rette parallele, si formano in tutto otto angoli, e i compiti di geometria di solito chiedono agli studenti di nominare e contare coppie specifiche tra questi — una fonte frequente di confusione, perché diversi nomi di coppie di angoli si assomigliano.
Argomenti comuni
Angoli corrispondenti
Gli angoli nella stessa posizione relativa in ciascuna intersezione (ad esempio entrambi in alto a destra) sono uguali quando le due rette sono parallele.
Angoli alterni interni
Gli angoli su lati opposti della trasversale, entrambi compresi tra le due rette parallele, sono uguali quando le rette sono parallele.
Angoli alterni esterni
Gli angoli su lati opposti della trasversale, entrambi esterni alle due rette parallele, sono uguali quando le rette sono parallele.
Angoli coniugati interni (dallo stesso lato)
Gli angoli dallo stesso lato della trasversale, entrambi compresi tra le rette parallele, sono supplementari — la loro somma è 180°, non sono uguali.
Angoli opposti al vertice e adiacenti in una sola intersezione
In una SINGOLA intersezione (non servono rette parallele), gli angoli opposti al vertice — la coppia posta l'uno di fronte all'altro — sono sempre uguali, mentre gli angoli adiacenti che formano un angolo piatto sono sempre supplementari (somma 180°). Questo vale indipendentemente dal fatto che ci siano rette parallele.
Esempio svolto
Due rette parallele sono tagliate da una trasversale. Nella prima intersezione, l'angolo in alto a destra misura 65°. Trova l'angolo corrispondente e l'angolo alterno interno nella seconda intersezione.
L'angolo corrispondente si trova nella stessa posizione relativa (in alto a destra) nella seconda intersezione.
Poiché le rette sono parallele, gli angoli corrispondenti sono uguali, quindi anche questo angolo misura 65°.
L'angolo alterno interno si trova dal lato opposto della trasversale rispetto all'angolo dato, tra le due rette parallele.
Gli angoli alterni interni sono uguali quando le rette sono parallele, quindi anche questo angolo misura 65°.
Risposta: Sia l'angolo corrispondente sia l'angolo alterno interno misurano 65°.
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AI Solve Quiz individua a quale coppia di angoli si riferisce un diagramma fotografato e applica la corrispondente regola di uguaglianza o supplementarità vista sopra, mostrando il ragionamento invece di limitarsi a indicare la misura finale in gradi.
Qual è il modo più rapido per distinguere gli angoli corrispondenti da quelli alterni?
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Gli angoli corrispondenti si trovano nella STESSA posizione in ciascuna intersezione (ad esempio entrambi in alto a sinistra). Gli angoli alterni si trovano su lati OPPOSTI della trasversale l'uno rispetto all'altro. Se puoi far scorrere un'intersezione sull'altra senza ruotarla, le posizioni che combaciano sono corrispondenti; gli angoli che si scambiano di lato sono alterni.
Queste regole valgono anche se le rette non sono parallele?
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No — gli angoli corrispondenti, alterni interni e alterni esterni sono garantiti uguali solo quando le due rette sono parallele. Se le rette non sono parallele, le coppie di angoli esistono ancora e hanno gli stessi nomi, ma in generale le loro misure sono diverse tra loro.
Quanti angoli si formano in tutto e quante misure distinte esistono?
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Una trasversale che taglia due rette parallele forma 8 angoli in totale, ma tra questi esistono solo 2 misure distinte (un angolo e il suo supplementare) — ogni angolo è o uguale all'angolo dato o supplementare a esso, poiché tutti e otto sono collegati dalle relazioni tra angoli opposti al vertice, corrispondenti e coniugati interni.
C'è un modo più rapido per trovare tutti gli angoli una volta che ne conosco uno solo?
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Sì — una volta noto un angolo, ogni altro angolo in entrambe le intersezioni è o uguale a esso (coppie opposte al vertice o corrispondenti) oppure il suo supplementare, cioè 180° meno quell'angolo (coppie adiacenti o coniugate interne). Invece di ricavare ogni coppia di angoli per nome singolarmente, dividi gli otto angoli in due gruppi a seconda che siano orientati "nello stesso modo" dell'angolo dato o "al contrario": ogni angolo di ciascun gruppo condivide una delle due sole misure possibili — una scorciatoia utile ogni volta che un diagramma chiede più misure di angoli contemporaneamente anziché una singola coppia.