Bantuan Kerja Rumah Melukis Graf Fungsi Kuadratik

Fungsi kuadratik y = ax² + bx + c menghasilkan graf berbentuk parabola, dan kebanyakan soalan kerja rumah meminta ciri-ciri tertentu lengkung itu — verteksnya, paksi simetrinya, atau arah bukaannya — dan bukannya plot titik demi titik yang lengkap.

Topik biasa

Arah bukaan

Jika pekali a (di hadapan x²) adalah positif, parabola membuka ke atas dan mempunyai titik minimum; jika a negatif, ia membuka ke bawah dan mempunyai titik maksimum.

Bentuk verteks

Menulis fungsi sebagai y = a(x - h)² + k meletakkan verteks terus pada titik (h, k) — sekali lagi perhatikan penukaran tanda pada h, sama seperti pusat dalam persamaan bulatan.

Paksi simetri

Garis menegak x = h melalui verteks, dan parabola ialah imej cermin dirinya sendiri merentasi garis ini — berguna untuk mencari titik kedua setelah satu titik diketahui.

Mencari verteks daripada bentuk piawai

Apabila fungsi diberi sebagai y = ax² + bx + c, koordinat-x verteks ialah -b / (2a); gantikan nilai itu semula ke dalam fungsi untuk mendapatkan koordinat-y.

Mencari pintasan-x (punca)

Pintasan-x ialah titik yang y = 0, dicari sama ada dengan pemfaktoran atau dengan rumus kuadratik x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Parabola memotong paksi-x pada titik ini, menyentuhnya sekali jika hanya ada satu punca, atau tidak pernah memotongnya jika pembeza b² - 4ac adalah negatif.

Contoh berpandu

Bagi fungsi y = 2x² - 8x + 3, cari verteks dan nyatakan sama ada ia minimum atau maksimum.

Kenal pasti a = 2, b = -8, c = 3 daripada bentuk piawai y = ax² + bx + c.
Cari koordinat-x verteks: x = -b / (2a) = -(-8) / (2·2) = 8/4 = 2.
Gantikan x = 2 semula ke dalam fungsi asal untuk mencari y: y = 2(2)² - 8(2) + 3 = 8 - 16 + 3 = -5.
Oleh sebab a = 2 adalah positif, parabola membuka ke atas, jadi verteks itu ialah minimum.

Jawapan: Verteks pada (2, -5), iaitu titik minimum, kerana a = 2 > 0.

Dapatkan bantuan dengan Graphing Quadratic Functions

AI Solve Quiz mengenakan rumus verteks di atas pada fungsi kuadratik yang difoto dan menerangkan mengapa parabola itu membuka ke arah tersebut, bukan sekadar memulangkan pasangan koordinat.

Tambah ke Chrome — percuma Lihat cara ia berfungsi

Soalan yang kerap ditanya

Mengapa rumus bentuk verteks menolak h dan bukannya menambahnya? ▼

y = a(x - h)² + k dibina supaya sebutan kuasa duanya bersamaan sifar tepat apabila x = h — titik sifar itulah yang menjadikan (h, k) sebagai verteks. Jika rumus itu menggunakan (x + h), koordinat-x verteks sebenarnya ialah -h, jadi sentiasa baca tanda di hadapan x dengan teliti.

Adakah saya perlu memplot setiap titik untuk melukis graf parabola bagi kerja rumah? ▼

Biasanya tidak — kebanyakan kerja rumah hanya meminta verteks, paksi simetri dan arah bukaan, mungkin ditambah pintasan-y (dicari dengan menetapkan x = 0). Empat ciri itu sudah memadai untuk melakar parabola yang tepat tanpa jadual nilai yang lengkap.

Apakah yang diberitahu oleh pembeza sebelum saya menyelesaikan puncanya? ▼

Pembeza b² - 4ac (bahagian di bawah punca kuasa dua dalam rumus kuadratik) memberitahu berapa banyak pintasan-x sebenar yang wujud tanpa perlu menyelesaikan lebih lanjut: positif bermakna dua punca nyata yang berbeza, sifar bermakna tepat satu punca berulang (verteks menyentuh paksi-x), dan negatif bermakna tiada punca nyata — parabola tidak pernah memotong paksi-x.

Bagaimanakah verteks berkaitan dengan pintasan-x? ▼

Koordinat-x verteks sentiasa terletak tepat di tengah-tengah antara dua pintasan-x, kerana parabola adalah simetri merentasi paksi simetrinya. Jika soalan kerja rumah memberikan kedua-dua pintasan-x, mengambil purata kedua-duanya ialah jalan pintas pantas untuk mendapatkan koordinat-x verteks, tanpa perlu menggunakan rumus -b/(2a) langsung.

Mata pelajaran berkaitan

Linear Equations Persamaan linear ialah sebarang persamaan yang pemboleh ubahnya muncul hanya pada kuasa pertama — tiada kuasa dua, tiada punca, dan tiada pemboleh ubah bersendirian di dalam penyebut. Kerja rumah buku teks biasanya mencampurkan pecahan, tanda kurung dan pemboleh ubah di kedua-dua belah, dan di situlah kebanyakan kesilapan berlaku walaupun kaedah asasnya tidak pernah berubah. Equation of a Circle Persamaan bulatan menerangkan setiap titik yang terletak pada jarak yang sama (jejari) daripada satu titik tetap (pusat). Kebanyakan soalan buku teks sama ada memberikan pusat dan jejari lalu meminta persamaannya, atau memberikan persamaan lalu meminta pelajar mengenal pasti pusat, jejari, atau sama ada sesuatu titik terletak pada bulatan itu. Angle Relationships in Parallel Lines Apabila garis lurus (garis rentas lintang) merentasi dua garis selari, ia menghasilkan lapan sudut kesemuanya, dan kerja rumah geometri biasanya meminta pelajar menamakan dan mengira pasangan sudut tertentu antaranya — punca kekeliruan yang kerap kerana beberapa nama pasangan sudut kedengaran serupa. Verb Tense Exercises Latihan isi tempat kosong kala kata kerja memberikan satu ayat dengan kata kerja dalam kurungan dan meminta pelajar menulis bentuk yang betul — pilihan yang tepat hampir selalu datang daripada petunjuk masa di tempat lain dalam ayat itu, bukan daripada menghafal kata kerja itu secara berasingan.

Halaman ini menerangkan satu corak kerja rumah yang biasa untuk tujuan pembelajaran. Sentiasa patuhi dasar integriti akademik sekolah anda.