Bantuan PR Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat y = ax² + bx + c membentuk grafik berupa parabola, dan sebagian besar soal PR menanyakan ciri-ciri tertentu dari kurva itu — titik puncaknya, sumbu simetrinya, atau arah bukaannya — bukan gambar lengkap titik demi titik.

Topik umum

Arah bukaan

Jika koefisien a (di depan x²) positif, parabola terbuka ke atas dan memiliki titik minimum; jika a negatif, parabola terbuka ke bawah dan memiliki titik maksimum.

Bentuk puncak

Menuliskan fungsi sebagai y = a(x - h)² + k menempatkan titik puncak tepat di titik (h, k) — perhatikan lagi pembalikan tanda pada h, persis seperti pada pusat persamaan lingkaran.

Sumbu simetri

Garis vertikal x = h melalui titik puncak, dan parabola merupakan bayangan cermin dirinya sendiri terhadap garis ini — berguna untuk menemukan titik kedua setelah satu titik diketahui.

Menemukan titik puncak dari bentuk baku

Jika fungsi diberikan sebagai y = ax² + bx + c, koordinat x titik puncaknya adalah -b / (2a); substitusikan nilai itu kembali ke fungsi untuk mendapatkan koordinat y.

Menemukan titik potong sumbu x (akar-akar)

Titik potong sumbu x adalah titik-titik di mana y = 0, ditemukan dengan pemfaktoran atau dengan rumus kuadrat x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Parabola memotong sumbu x di titik-titik ini, menyinggungnya satu kali jika hanya ada satu akar, atau tidak pernah memotongnya jika diskriminan b² - 4ac bernilai negatif.

Contoh soal yang dikerjakan

Untuk fungsi y = 2x² - 8x + 3, tentukan titik puncaknya dan nyatakan apakah itu minimum atau maksimum.

Identifikasi a = 2, b = -8, c = 3 dari bentuk baku y = ax² + bx + c.
Tentukan koordinat x titik puncak: x = -b / (2a) = -(-8) / (2·2) = 8/4 = 2.
Substitusikan x = 2 kembali ke fungsi awal untuk menemukan y: y = 2(2)² - 8(2) + 3 = 8 - 16 + 3 = -5.
Karena a = 2 bernilai positif, parabola terbuka ke atas, sehingga titik puncaknya adalah minimum.

Jawaban: Titik puncak di (2, -5), yang merupakan titik minimum, karena a = 2 > 0.

Dapatkan bantuan untuk Graphing Quadratic Functions

AI Solve Quiz menerapkan rumus titik puncak di atas pada fungsi kuadrat yang difoto dan menjelaskan mengapa parabolanya terbuka ke arah tersebut, bukan sekadar mengembalikan pasangan koordinatnya.

Tambahkan ke Chrome — gratis Lihat cara kerjanya

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa rumus bentuk puncak mengurangkan h alih-alih menambahkannya? ▼

y = a(x - h)² + k disusun agar suku kuadratnya bernilai nol tepat ketika x = h — titik nol itulah yang menjadikan (h, k) sebagai titik puncak. Jika rumusnya memakai (x + h), koordinat x titik puncaknya justru -h, jadi selalu baca tanda di depan x dengan cermat.

Apakah saya perlu menggambar setiap titik untuk membuat grafik parabola dalam PR? ▼

Biasanya tidak — sebagian besar PR hanya menanyakan titik puncak, sumbu simetri, dan arah bukaan, ditambah mungkin titik potong sumbu y (ditemukan dengan menetapkan x = 0). Keempat ciri itu sudah cukup untuk membuat sketsa parabola yang akurat tanpa tabel nilai lengkap.

Apa yang diberitahukan diskriminan sebelum saya menyelesaikan akar-akarnya? ▼

Diskriminan b² - 4ac (bagian di bawah tanda akar dalam rumus kuadrat) memberi tahu berapa banyak titik potong sumbu x nyata yang ada tanpa perlu menyelesaikan lebih jauh: positif berarti dua akar nyata yang berbeda, nol berarti tepat satu akar kembar (titik puncak menyinggung sumbu x), dan negatif berarti tidak ada akar nyata — parabola tidak pernah memotong sumbu x.

Bagaimana hubungan titik puncak dengan titik potong sumbu x? ▼

Koordinat x titik puncak selalu berada tepat di tengah-tengah kedua titik potong sumbu x, karena parabola simetris terhadap sumbu simetrinya. Jika sebuah soal PR memberikan kedua titik potong sumbu x, merata-ratakannya adalah jalan pintas cepat untuk mendapatkan koordinat x titik puncak, tanpa perlu rumus -b/(2a) sama sekali.

Mata pelajaran terkait

Linear Equations Persamaan linear adalah persamaan di mana variabel hanya muncul dalam pangkat satu — tanpa kuadrat, tanpa akar, dan tanpa variabel yang berdiri sendiri di penyebut. PR dari buku teks biasanya mencampur pecahan, tanda kurung, dan variabel di kedua ruas, dan di situlah sebagian besar kesalahan muncul meskipun metode dasarnya tidak pernah berubah. Equation of a Circle Persamaan lingkaran menggambarkan setiap titik yang berjarak sama (jari-jari) dari satu titik tetap (pusat). Sebagian besar soal buku teks memberikan pusat dan jari-jari lalu meminta persamaannya, atau memberikan persamaannya lalu meminta identifikasi pusat, jari-jari, atau apakah suatu titik terletak pada lingkaran. Angle Relationships in Parallel Lines Ketika sebuah garis lurus (transversal) memotong dua garis sejajar, terbentuk delapan sudut secara keseluruhan, dan PR geometri biasanya meminta siswa menyebutkan dan menghitung pasangan tertentu di antaranya — sumber kebingungan yang sering terjadi karena beberapa nama pasangan sudut terdengar mirip. Verb Tense Exercises Latihan isian verb tense memberikan sebuah kalimat dengan kata kerja dalam tanda kurung dan meminta siswa menuliskan bentuk yang benar — pilihan yang tepat hampir selalu berasal dari petunjuk waktu di bagian lain kalimat itu, bukan dari menghafal kata kerjanya secara terpisah.

Halaman ini menjelaskan pola PR yang umum untuk tujuan belajar. Selalu patuhi kebijakan integritas akademik sekolah Anda.