Bantuan PR Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran menggambarkan setiap titik yang berjarak sama (jari-jari) dari satu titik tetap (pusat). Sebagian besar soal buku teks memberikan pusat dan jari-jari lalu meminta persamaannya, atau memberikan persamaannya lalu meminta identifikasi pusat, jari-jari, atau apakah suatu titik terletak pada lingkaran.

Topik umum

Bentuk standar

Lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r memiliki persamaan (x - h)² + (y - k)² = r². Jika pusatnya adalah titik asal (0, 0), rumus ini disederhanakan menjadi x² + y² = r².

Membaca pusat dan jari-jari

Jika persamaan sudah dalam bentuk standar, pusatnya adalah (h, k) — perhatikan PEMBALIKAN TANDA, karena rumusnya mengurangkan h dan k — dan jari-jarinya adalah akar kuadrat dari bilangan di ruas kanan.

Melengkapkan kuadrat sempurna

Jika persamaan diberikan dalam bentuk terjabar (x² + y² + Dx + Ey + F = 0), kelompokkan suku-suku x dan suku-suku y secara terpisah lalu lengkapkan kuadrat pada masing-masing untuk mengembalikannya ke bentuk standar.

Menguji apakah suatu titik terletak pada lingkaran

Substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan — jika kedua ruas sama, titik itu tepat berada pada lingkaran; jika ruas kiri lebih kecil dari r², titik berada di dalam; jika lebih besar, titik berada di luar.

Garis singgung dan jari-jari

Garis yang menyinggung lingkaran menyentuhnya tepat di satu titik, dan pada titik itu garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik tersebut — sifat tegak lurus inilah kunci untuk menemukan persamaan garis singgung.

Contoh soal yang dikerjakan

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) yang melalui titik (3, 4).

Jari-jari adalah jarak dari pusat ke titik yang diberikan pada lingkaran.
Karena pusatnya adalah titik asal, gunakan rumus jarak: r = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Substitusikan pusat (0, 0) dan jari-jari 5 ke dalam bentuk standar (x - h)² + (y - k)² = r².
Hasilnya adalah x² + y² = 25.

Jawaban: x² + y² = 25 (pusat di titik asal, jari-jari 5).

Dapatkan bantuan untuk Equation of a Circle

AI Solve Quiz menelusuri proses identifikasi pusat-jari-jari dan melengkapkan kuadrat yang sama seperti di atas untuk soal persamaan lingkaran yang difoto, menampilkan setiap baris perantara alih-alih langsung melompat ke persamaan akhir.

Tambahkan ke Chrome — gratis Lihat cara kerjanya

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa pusat ditulis dengan tanda minus dalam rumusnya? ▼

Rumus (x - h)² + (y - k)² = r² berasal langsung dari rumus jarak antara titik (x, y) dan pusat (h, k). Jadi jika persamaannya menunjukkan (x - 3)², koordinat x pusatnya adalah +3, bukan -3 — persamaan itu mengurangkan koordinat pusat.

Bagaimana saya tahu bahwa persamaan itu benar-benar lingkaran? ▼

Setelah melengkapkan kuadrat, ruas kanan harus berupa bilangan positif agar persamaannya mewakili lingkaran nyata. Jika sama dengan nol, "lingkaran" itu sebenarnya hanya satu titik; jika negatif, tidak ada lingkaran nyata.

Apakah bilangan di ruas kanan persamaan adalah jari-jarinya? ▼

Bukan — itu adalah jari-jari KUADRAT. Kesalahan yang sangat umum adalah membaca (x - h)² + (y - k)² = 25 lalu menulis jari-jarinya 25 alih-alih mengakarkannya menjadi 5. Selalu ambil akar kuadrat dari bilangan akhir itu sebelum menyebutkan jari-jarinya.

Apa hubungan antara persamaan lingkaran dan rumus jarak? ▼

Persamaan lingkaran ADALAH rumus jarak, hanya disusun ulang. Jarak antara sembarang titik (x, y) dan pusat (h, k) adalah √((x-h)² + (y-k)²). Menyamakan jarak itu dengan jari-jari tetap r lalu mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan akar kuadrat menghasilkan tepat (x - h)² + (y - k)² = r² — setiap titik yang memenuhi persamaan ini, menurut definisinya, berjarak tepat r satuan dari pusat.

Mata pelajaran terkait

Linear Equations Persamaan linear adalah persamaan di mana variabel hanya muncul dalam pangkat satu — tanpa kuadrat, tanpa akar, dan tanpa variabel yang berdiri sendiri di penyebut. PR dari buku teks biasanya mencampur pecahan, tanda kurung, dan variabel di kedua ruas, dan di situlah sebagian besar kesalahan muncul meskipun metode dasarnya tidak pernah berubah. Angle Relationships in Parallel Lines Ketika sebuah garis lurus (transversal) memotong dua garis sejajar, terbentuk delapan sudut secara keseluruhan, dan PR geometri biasanya meminta siswa menyebutkan dan menghitung pasangan tertentu di antaranya — sumber kebingungan yang sering terjadi karena beberapa nama pasangan sudut terdengar mirip. Graphing Quadratic Functions Fungsi kuadrat y = ax² + bx + c membentuk grafik berupa parabola, dan sebagian besar soal PR menanyakan ciri-ciri tertentu dari kurva itu — titik puncaknya, sumbu simetrinya, atau arah bukaannya — bukan gambar lengkap titik demi titik. Verb Tense Exercises Latihan isian verb tense memberikan sebuah kalimat dengan kata kerja dalam tanda kurung dan meminta siswa menuliskan bentuk yang benar — pilihan yang tepat hampir selalu berasal dari petunjuk waktu di bagian lain kalimat itu, bukan dari menghafal kata kerjanya secara terpisah.

Halaman ini menjelaskan pola PR yang umum untuk tujuan belajar. Selalu patuhi kebijakan integritas akademik sekolah Anda.