Toán

Giải Bài Tập Vẽ Đồ Thị Hàm Bậc Hai

Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có đồ thị là một parabol, và hầu hết câu hỏi bài tập yêu cầu tìm những đặc điểm cụ thể của đường cong đó — đỉnh, trục đối xứng, hoặc bề lõm quay về hướng nào — chứ không phải vẽ đầy đủ từng điểm một.

Các chủ đề thường gặp

Hướng bề lõm

Nếu hệ số a (đứng trước x²) dương, parabol có bề lõm quay lên và có điểm cực tiểu; nếu a âm, bề lõm quay xuống và có điểm cực đại.

Dạng đỉnh

Viết hàm số dưới dạng y = a(x - h)² + k sẽ cho biết đỉnh nằm ngay tại điểm (h, k) — lại chú ý việc đổi dấu ở h, đúng như với tâm của phương trình đường tròn.

Trục đối xứng

Đường thẳng đứng x = h đi qua đỉnh, và parabol là ảnh đối xứng của chính nó qua đường thẳng này — rất hữu ích để tìm điểm thứ hai khi đã biết một điểm.

Tìm đỉnh từ dạng tổng quát

Khi hàm số được cho ở dạng y = ax² + bx + c, hoành độ của đỉnh là -b / (2a); thay giá trị đó trở lại vào hàm số để có tung độ.

Tìm giao điểm với trục hoành (nghiệm)

Giao điểm với trục hoành là các điểm có y = 0, tìm được bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Parabol cắt trục hoành tại các điểm này, tiếp xúc trục hoành nếu chỉ có đúng một nghiệm, hoặc không bao giờ cắt trục hoành nếu biệt thức b² - 4ac âm.

Ví dụ có lời giải

Với hàm số y = 2x² - 8x + 3, hãy tìm đỉnh và cho biết đó là điểm cực tiểu hay cực đại.

Xác định a = 2, b = -8, c = 3 từ dạng tổng quát y = ax² + bx + c.
Tìm hoành độ của đỉnh: x = -b / (2a) = -(-8) / (2·2) = 8/4 = 2.
Thay x = 2 trở lại vào hàm số ban đầu để tìm y: y = 2(2)² - 8(2) + 3 = 8 - 16 + 3 = -5.
Vì a = 2 dương nên parabol có bề lõm quay lên, do đó đỉnh là điểm cực tiểu.

Đáp án: Đỉnh tại (2, -5), đó là điểm cực tiểu, vì a = 2 > 0.

Nhận trợ giúp về Graphing Quadratic Functions

AI Solve Quiz áp dụng công thức tìm đỉnh ở trên cho một hàm số bậc hai được chụp ảnh và giải thích vì sao parabol có bề lõm quay theo hướng đó, thay vì chỉ trả về cặp tọa độ.

Thêm vào Chrome — miễn phí Xem cách hoạt động

Câu hỏi thường gặp

Tại sao công thức dạng đỉnh lại trừ h thay vì cộng h? ▼

y = a(x - h)² + k được xây dựng sao cho hạng tử bình phương bằng 0 đúng khi x = h — chính điểm bằng 0 đó làm cho (h, k) trở thành đỉnh. Nếu công thức dùng (x + h), hoành độ của đỉnh thực ra sẽ là -h, nên hãy luôn đọc kỹ dấu đứng trước x.

Tôi có cần vẽ mọi điểm để dựng đồ thị parabol cho bài tập không? ▼

Thường là không — hầu hết bài tập chỉ yêu cầu đỉnh, trục đối xứng và hướng bề lõm, có thể thêm giao điểm với trục tung (tìm bằng cách cho x = 0). Bốn đặc điểm đó là đủ để phác họa một parabol chính xác mà không cần lập bảng giá trị đầy đủ.

Biệt thức cho tôi biết điều gì trước cả khi tôi giải tìm nghiệm? ▼

Biệt thức b² - 4ac (phần nằm dưới dấu căn trong công thức nghiệm) cho bạn biết có bao nhiêu giao điểm thực với trục hoành mà không cần giải tiếp: dương nghĩa là hai nghiệm thực phân biệt, bằng 0 nghĩa là đúng một nghiệm kép (đỉnh tiếp xúc trục hoành), và âm nghĩa là không có nghiệm thực — parabol không bao giờ cắt trục hoành.

Đỉnh liên hệ thế nào với các giao điểm trên trục hoành? ▼

Hoành độ của đỉnh luôn nằm chính giữa hai giao điểm với trục hoành, vì parabol đối xứng qua trục đối xứng của nó. Nếu đề bài cho cả hai giao điểm với trục hoành, lấy trung bình cộng của chúng là một mẹo nhanh để có hoành độ của đỉnh mà hoàn toàn không cần dùng công thức -b/(2a).

Môn học liên quan

Linear Equations Phương trình bậc nhất là phương trình mà ẩn số chỉ xuất hiện ở lũy thừa bậc một — không có bình phương, không có căn, không có ẩn số đứng riêng ở mẫu số. Bài tập trong sách giáo khoa thường trộn lẫn phân số, dấu ngoặc và ẩn số ở cả hai vế, và đó chính là nơi hầu hết các lỗi len lỏi vào dù phương pháp cơ bản không bao giờ thay đổi. Equation of a Circle Phương trình đường tròn mô tả mọi điểm nằm cách đều (bằng bán kính) một điểm cố định (tâm). Hầu hết bài tập trong sách giáo khoa hoặc cho tâm và bán kính rồi yêu cầu tìm phương trình, hoặc cho phương trình rồi yêu cầu xác định tâm, bán kính, hay xét xem một điểm có nằm trên đường tròn hay không. Angle Relationships in Parallel Lines Khi một đường thẳng (cát tuyến) cắt hai đường thẳng song song, nó tạo ra tổng cộng tám góc, và bài tập hình học thường yêu cầu học sinh gọi tên và đếm những cặp góc cụ thể trong số đó — một nguồn gây nhầm lẫn thường xuyên vì nhiều tên gọi cặp góc nghe khá giống nhau. Verb Tense Exercises Bài điền vào chỗ trống về thì của động từ đưa ra một câu có động từ trong ngoặc và yêu cầu học sinh viết đúng dạng — lựa chọn đúng hầu như luôn đến từ một dấu hiệu thời gian ở nơi khác trong câu, chứ không phải từ việc học thuộc lòng động từ một cách tách biệt.

Trang này giải thích một dạng bài tập phổ biến nhằm phục vụ mục đích học tập. Hãy luôn tuân thủ quy định về liêm chính học thuật của trường bạn.